Question

（1）计算的值；
（2）已知a+a^-1=5，求a²+a^-2和的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）直接利用对数的运算性质，把要求的式子化为 2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5，即 2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2，进一步化简求得结果．
（2）由a+a^-1=5，求得a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，求得．再由，求得的值．
解答：解：（1）原式=2lg2+lg²5+lg2•（1+lg5）+2lg5=2（lg2+lg5）+lg5（lg5+lg2）+lg2=2+lg5+lg2=3．…（7分）
（2）∵a+a^-1=5，
∴a²+a^-2=（a+a^-1）² -2=23，…（10分）
∵．
再由，可得 ．…（14分）
点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，有理指数幂的化简求值，属于基础题．