Question

已知实数x，y满足约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

且目标函数z=kx+y的最大值为11，则实数k=

 

．

Answer 1

分析：画出满足约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步利用目标函数z=kx+y的最大值为11，判断目标函数经过的点，即可求出k的值．

解答：解：由变量x，y满足约束条件

2x+y-2≥0 x-2y+4≥0 3x-y-3≤0

，
作出可行域：
∵z=kx+y的最大值为11，即y=-kx+z在y轴是的截距是11，
∴目标函数z=kx+y经过

x-2y+4=0 3x-y-3=0

的交点A（2，3），
∴11=k×2+3；解得k=4．
故答案为：4．

点评：本题考查简单的线性规划的应用，在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．