题目内容

已知函数定义在区间[一1，1]上，且，又P()、Q()是其图像上任意两点()．   

(1)求证：的图像关于点(0，b)成中心对称图形；

(2)设直线PQ的斜率为，求证：<2；

(3)若0≤≤1，求证：<1．

解：(1)∵，∴，得．

∴，

其图像可由的图像向上(或下)平移(或)个单位而得到．

又是奇函数，其图像关于原点成中心对称图形，

∴的图像关于点(0，)成中心对称图形．

    (2)∵点P()、Q()在的图像上，

    ∴

        =．

    又∈[一1，1]，，

    ∴<2，

    从而－1<<2

    ∴=||<2．

    (3)∵0≤≤1，且    ①

又  

         

              ≤

              ≤

              =

              =    ②

①+②得，故．

练习册系列答案
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已知函数定义在区间上,,且当时,

恒有.又数列满足.

(1)证明:在上是奇函数;

(2)求的表达式;

(3)设为数列的前项和,若对恒成立,求的最小值.

 

已知函数定义在区间上，，且当时，恒有．又数列满足．

（Ⅰ）证明：在上是奇函数；

（Ⅱ）求的表达式；

（III）设为数列的前项和，若对恒成立，求的最小值．

 

（本小题满分14分）已知函数定义在区间，对任意，恒有成立，又数列满足（I）在（-1，1）内求一个实数t，使得（II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；（III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

 

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分8分，第3小题满分7分．

已知函数定义在区间上，，对任意，

恒有成立，又数列满足，

设．

（1）在内求一个实数，使得；

（2）证明数列是等比数列，并求的表达式和的值；

（3）是否存在，使得对任意，都有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由．

        已知函数定义在区间，对任意，恒有

成立，又数列满足

   （I）在（-1，1）内求一个实数t，使得

   （II）求证：数列是等比数列，并求的表达式；

   （III）设，是否存在，使得对任意，恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由。

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