题目内容

△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且满足acosB-bcosA=c，则△ABC是（　　）
分析：利用正弦定理化简已知的等式，再利用两角和与差的正弦函数公式变形后，根据A、B、C都为三角形的内角，得到A为直角，可得出三角形ABC为直角三角形．
解答：解：利用正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
=
c
sinC
化简已知的等式得：
sinAcosB-sinBcosA=sinC，即sin（A-B）=sinC，
∵A、B、C为三角形的内角，
∴A-B=C，即A=B+C=
π
2
，
则△ABC为直角三角形．
故选B
点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及三角形形状的判断，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
14

（Ⅰ）求△ABC的周长；
（Ⅱ）求cos（A-C）的值．
（2013•唐山二模）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，△ABC的面积S=
3
4
(c2-a2-b2)．
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若a+b=2，且c=
3
，求A．
（2011•宝坻区一模）设函数f（x）=sinx+cos（x+
π
6
），x∈R
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和值域；
（Ⅱ）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=
3
2
，且a=
3
2
b，求角C的值．
△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，三边长a、b、c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则
asinB
b
的值为
3
2
3
2
．
（2013•上海）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若3a2+2ab+3b2-3c2=0，则角C的大小是
π-arccos
1
3
π-arccos
1
3
．

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