Question

直线l经过点(2，1)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程.

Answer 1

解析：(1)由l在两坐标轴上的截距相等可知l不与x轴、y轴垂直，所以斜率k存在且不等于零.由此可以考虑利用点斜式求直线的方程.

(2)因条件中有两个截距的条件，故可以考虑利用截距式，但要注意两截距为零的情况.

解法一：(点斜式)由已知可知直线l的斜率k存在，且k≠0.

∴设直线l的方程为y-1=k(x-2).

∴令x=0,得l在y轴上的截距b=-2k+1;

令y=0，得l在x轴上的截距a=.

又∵a=b,∴-2k+1=.解得k=，或k=-1.

∴直线l的方程为x-2y=0,或x+y-3=0.

解法二：(截距式)由已知l在x轴、y轴上的截距相等，可设l的方程为 (a≠0).

又∵l过点(2，1)，代入,得a=3.

∴直线l的方程为x+y-3=0.

当a=0时，l过点(0，0)与(2，1)，

∴l的斜率k=.

∴直线l的方程为x-2y=0.

∴l的方程为x-2y=0或x+y-3=0