题目内容
在区间[0,π]上随机取一个数x,则事件“sin x+cos x≥
”发生的概率为 .
【解析】sinx+cosx=
sin
≥
,
∴sin
≥
.
2kπ+
≤x+
≤2kπ+
π,
∴2kπ+
≤x≤2kπ+
π.
∵0≤x≤π,
∴
≤x≤
π.
∴P=
=.
探究函数
,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数,(x<0)有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？
（5）解不等式
.
解题说明：(1)(2)两题的结果直接填写在横线上；(4)题直接回答，不需证明。
（（本题满分8分）探究函数
的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
|
x |
… |
|
|
1 |
|
2 |
|
4 |
8 |
16 |
… |
|
y |
… |
16.25 |
8.5 |
5 |
|
4 |
|
5 |
8.5 |
16.25 |
… |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(Ⅰ)若
，则
（请填写“>, =, <”号）；若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为
；
(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．
(本小题满分16分)
探究函数
,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数
,(a>0, 且a≠1）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（只写结果，不要求写过程）.
（本题满分8分）探究函数
的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 4 | 8 | 16 | … |
| y | … | 16.25 | 8.5 | 5 |
| 4 |
| 5 | 8.5 | 16.25 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(Ⅰ)若
，则
（请填写“>, =, <”号）；若函数
,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(Ⅱ)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(Ⅲ)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减．
(本小题满分16分)
探究函数
,x∈(0,+∞)的最小值，并确定相应的x的值，列表如下：
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.102 | 4.24 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
请观察表中y值随x值变化的特点，完成下列问题：
(1)若函数,(x>0)在区间(0,2)上递减，则在 上递增；
(2)当x= 时，,(x>0)的最小值为 ；
(3)试用定义证明,(x>0)在区间(0,2)上递减；
(4)函数
,(a>0, 且a≠1）有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（只写结果，不要求写过程）.