Question

（2013•顺义区二模）已知函数f（x）=10^x（x＞0），若f（a+b）=100，则f（ab）的最大值为

10

．

Answer 1

分析：由f（a+b）=10^a+b=100可求a+b，然后由基本不等式可得，ab≤(

a+b

2

)2可求ab的最大值，进而可求f（ab）的最大值

解答：解：∵f（x）=10^x，
∴f（a+b）=10^a+b=100
∴a+b=2
由基本不等式可得，ab≤(

a+b

2

)2=1当且仅当a=b=1时取等号
此时，f（ab）=f（1）=10
故答案为：10

点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的简单应用，属于基础试题