Question

已知数列{a_n}的前四项分别为1,0,1,0,则下列各式可作为数列{a_n}的通项公式的个数有(    )

①a_n=［1+(-1)ⁿ+1］  ②a_n=sin²  ③a_n=［1+(-1)ⁿ⁺¹］+(n-1)(n-2)  ④a_n=  ⑤a_n=

A.1个            B.2个           C.3个            D.4个

Answer 1

解析:对于(3),将n=3代入,a_n=3≠1,易知(3)不是通项公式,通过观察、猜想、辨认的办法,根据三角半角公式可知(2)和(4)实质是一样的,数列1,0,1,0,…的通项公式,可猜想为+(-1)ⁿ⁺¹,这就是(1)的形式,另外我们可以联想到单位圆与x、y轴的交点的横坐标依次为1,0,-1,0,根据三角函数的定义,可以猜想通项公式为sin(n∈N^*),这样1,0,1,0…的通项公式可猜想为a_n=sin²(n∈N^*),对于(5)易看出它不是数列{a_n}的一个通项公式.

综上,可知数列{a_n}的一个通项公式有三个,即有三种表示形式.

答案:C