题目内容

知函数 .  

（Ⅰ）若函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.

解：（Ⅰ）   

               

依题意有，          

解得，                            

经检验， 符合题意，   所以，

(Ⅱ)  当时，

当时，        解，  得

当时，；当时，

所以减区间为，增区间为.                 

当时，解，  得，            

当时，

练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=sin2ωx+
3
sinωxcosωx，x∈R，又f(α)=-
1
2
，f(β)=
1
2
，若|α-β|的最小值为
3
4
π，则正数ω的值为（　　）
A、2
B、1
C、
2
3
D、
1
3
已知函数f（x）=ex，直线l的方程为y=kx+b．
（1）求过函数图象上的任一点P（t，f（t））的切线方程；
（2）若直线l是曲线y=f（x）的切线，求证：f（x）≥kx+b对任意x∈R成立；
（3）若f（x）≥kx+b对任意x∈[0，+∞）成立，求实数k、b应满足的条件．
已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的
1
2
，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间[0，
π
16
]上的最小值．
已知下列命题：其中正确命题的序号是
 
（把你认为正确命题的序号都填上）
A．
AB
=（-3，4），则
AB
按向量
a
=（-2，1）平移后的坐标仍是（-3，4）；
B．已知点M是△ABC的重心，则
MA
+
MB
+
MC
=0；
C．函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．
D．已知函数y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）为偶函数，其图象与直线y=2的交点的横坐标为x1，x2若|x1-x2|的最小值为π，则ω的值为2，θ的值为
π
2
．
已知函数f（x）=aln（1+ex）-（a+1）x，（其中a＞0），点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3））从左到右依次是函数y=f（x）图象上三点，且2x2=x1+x3．
（Ⅰ）证明：函数f（x）在（-∞，+∞）上是减函数；
（Ⅱ）求证：△ABC是钝角三角形；
（Ⅲ）试问△ABC能否是等腰三角形？若能，求△ABC面积的最大值；若不能，请说明理由．

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