题目内容
已知函数f（x）=sin（2x+
）．
（Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ） 若函数f（x）≥
，写出满足条件的x的取值集合．
| π |
| 3 |
（Ⅰ）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数f（x）在一个周期内的图象，并求函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ） 若函数f（x）≥
| ||
| 2 |
分析：（Ⅰ）用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，结合图象可得函数f（x）的单调递减区间．
（Ⅱ） 令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，解得x的范围，即可求得满足条件的x的取值集合．
（Ⅱ） 令 2kπ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）∵函数f（x）=sin（2x+
），列表可得
作图如下：
函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
kπ+
]k∈Z．
（Ⅱ）由于函数f（x）=sin（2x+
）≥
，结合函数y=sint的图象可得，当t满足 2kπ+
≤t≤2kπ+
，k∈Z时，sint≥
．
令 2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，解得kπ≤x≤kπ+
，
所以，满足条件的x的集合为[kπ，kπ+
]，k∈Z．
| π |
| 3 |
2x+
|
0 |
|
π |
|
2π | ||||||||||
| x | -
|
|
|
|
| ||||||||||
| f（x） | 0 | 1 | 0 | -1 | 0 |
函数f（x）的单调递减区间为[kπ+
| π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
（Ⅱ）由于函数f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| ||
| 2 |
令 2kπ+
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 6 |
所以，满足条件的x的集合为[kπ，kπ+
| π |
| 6 |
点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，正弦函数的单调性、周期性的应用，属于中档题．
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