题目内容
设函数f（x）满足f（-x）=f（x），当x≥0时f（x）=（
）x，若函数g（x）=
|sinπx|，则函数h（x）=f（x）-g（x）在{-，2]上的零点个数为
- A.6
- B.5
- C.4
- D.3
B
分析：数形结合求得函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-，2]上的交点个数，即得所求．
解答：由于函数f（x）满足f（-x）=f（x），则函数y=f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．
而函数h（x）=f（x）-g（x）在[-，2]上的零点个数，即函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-，2]上的交点个数，如图所示：
故函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-，2]上的交点个数为5，
则函数h（x）=f（x）-g（x）在{-，2]上的零点个数为5，
故选B．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，着重考查了正弦函数、指数函数的图象和函数的简单性质等知识，属于中档题．
分析：数形结合求得函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-
，2]上的交点个数，即得所求．解答：由于函数f（x）满足f（-x）=f（x），则函数y=f（x）是偶函数，其图象关于y轴对称．
而函数h（x）=f（x）-g（x）在[-
，2]上的零点个数，即函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-，2]上的交点个数，如图所示：故函数y=f（x）的图象和函数y=g（x）的图象在[-
，2]上的交点个数为5，则函数h（x）=f（x）-g（x）在{-
，2]上的零点个数为5，故选B．
点评：本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，着重考查了正弦函数、指数函数的图象和函数的简单性质等知识，属于中档题．
练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）满足：对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且当x∈（-∞，1）时，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）为f（x）的导数）．设a=f(0)，b=f(
)，c=f(3)，则a、b、c三者的大小关系是（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、a＜b＜c |
| B、c＜a＜b |
| C、c＜b＜a |
| D、b＜c＜a |
设函数f（x）满足f(n+1)=
（n∈N*），且f（1）=2，则f（20）为（ ）
| 2f(n)+n |
| 2 |
| A、95 | B、97 |
| C、105 | D、192 |
