题目内容
根据如图所示的程序框图，将输出的x，y依次记为x1，x2，…x2011，y1，y2，…y2011．（1）求出数列{xn}，{yn}，的通项公式；
（2）求数列{xn+yn} 的前n项的和Sn．
分析：（1）由程序框图，可得数列{xn}是以2为首项，2为公差的等差数列，数列{yn+1}是以3为首项，2为公比的等比数列，由此可求数列{xn}，{yn}，的通项公式；
（2）分组求和，结合等差数列、等比数列的求和公式，即可得到结论．
（2）分组求和，结合等差数列、等比数列的求和公式，即可得到结论．
解答：解：（1）由题意，x1=2，xn-xn-1=2（n≥2）
∴数列{xn}是以2为首项，2为公差的等差数列
∴xn=2+2（n-1）=2n；
由题意y1=2，yn=2yn-1+1（n≥2），∴yn+1=2（yn-1+1）
∴数列{yn+1}是以3为首项，2为公比的等比数列
∴yn+1=3•2n-1，yn=3•2n-1-1；
（2）数列{xn+yn}的前n项的和Sn=2（1+2+…+n）+3（1+2+…+2n-1）-n=3•2n+n2-3．
∴数列{xn}是以2为首项，2为公差的等差数列
∴xn=2+2（n-1）=2n；
由题意y1=2，yn=2yn-1+1（n≥2），∴yn+1=2（yn-1+1）
∴数列{yn+1}是以3为首项，2为公比的等比数列
∴yn+1=3•2n-1，yn=3•2n-1-1；
（2）数列{xn+yn}的前n项的和Sn=2（1+2+…+n）+3（1+2+…+2n-1）-n=3•2n+n2-3．
点评：本题考查等差数列、等比数列的判定，考查数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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