Question

在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，设a=4，c=3，cos

B

2

=

3

4

．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（Ⅰ）通过二倍角公式求出cosB，再通过余弦定理求出b的值．
（Ⅱ）根据（Ⅰ）cosB求出sinB，再利用S=

1

2

acsinB求出△ABC的面积．

解答：（Ⅰ）解：∵cosB=2cos2

B

2

-1=

1

8

，
在△ABC中，由余弦定理b²=a²+c²-2accosB，
∴b2=16+9-24×

1

8

=22，
∴b=

22

；
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知cosB=

1

8

，B∈（0，π），
∴sinB=

1-cos2B

=

3 7

8

，
由三角形的面积公式S=

1

2

acsinB，
得S=

1

2

×4×3×

3 7

8

=

9 7

4

．
所以△ABC的面积为

9 7

4

．

点评：本题主要考查余弦定理的应用．再三角形问题的考查中，正弦和余弦定理是常考查的对象，应引起重视．