Question

等比数列{a_n}的首项为a₁=2，前n项和为S_n，若

S6

S3

=

9

8

，则

lim

n→∞

Sn=（　　）

• A、

  1

  2

• B、1
• C、2
• D、4

Answer 1

分析：由已知a₁=2 

S6

S3

=

9

8

可求公比q，代入等比数列的前n项和公式可求S_n，代入 进一步可求和的极限

解答：解：∵a₁=2 

S6

S3

=

9

8

∴

a1(1-q6)

1-q

=

9

8

×

a1(1-q3)

1-q

∴q=

1

2

∴Sn=

2×[1-( 1 2 )n]

1- 1 2

=4[1-(

1

2

)n]
则

lim

n→∞

Sn=4
故选D

点评：本题主要考查了等比数列的前n项和公式的应用，考查了数列的和的极限的求解，属于基础试题．