Question

P为椭圆

x2

5

+

y2

4

=1上的点，F₁，F₂是其两个焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△F₁PF₂的面积是

 

．

Answer 1

分析：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，由椭圆的定义和余弦定理可得

m+n=2 5 22=m2+n2-2mncos30°

，解得mn即可．

解答：解：由椭圆

x2

5

+

y2

4

=1可得a=

5

，b=2，c=

a2-b2

=1．
设|PF₁|=m，|PF₂|=n，由题意可得

m+n=2 5 22=m2+n2-2mncos30°

，解得mn=32-16

3

．
∴△F₁PF₂的面积S=

1

2

mnsin30°=8-4

3

．
故答案为：8-4

3

．

点评：本题考查了椭圆的定义及其性质、余弦定理、三角形的面积等基础知识与基本技能方法，属于基础题．