Question

函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜

π

4

)的最大值是

2 -1

2

．

Answer 1

分析：利用三角函数的性质把y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜

π

4

)等价转化为

2

2

sin(2x+

π

4

)-

1

2

，由0＜x＜

π

4

，知当x=

π

8

时，函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜

π

4

)取最大值

2 -1

2

．

解答：解：函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜

π

4

)
=sinxcosx-sin²x
=

1

2

sin2x-

1

2

(1-cos2x)
=

1

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

=

2

2

sin(2x+

π

4

)-

1

2

，
∵0＜x＜

π

4

，
∴x=

π

8

时，函数y=sinx(cosx-sinx)(0＜x＜

π

4

)的最大值是

2 -1

2

．
故答案为：

2 -1

2

．

点评：本题考查三角函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．