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已知函数f(x)=，求f－1(x)并判断f－1(x)的单调性.

解:f(x)的定义域为R.

由y=得10x=.

∵x∈R时，10x＞0即＞0，∴0＜y＜1,

这时x=lg(0＜y＜1).

∴f－1(x)=lg(0＜x＜1).

设0＜x1＜x2＜1，则－=,

这时1－x1＞0，1－x2＞0，x1－x2＜0.

∴.

∴lg，即f－1(x1)＜f－1(x2).

∴f－1(x)在(0，1)上是增函数.

点评:一般地,指数型函数的反函数是对数型函数，反之亦然，判断这类对数型函数的单调性时，一般不直接作差:f(x1)－f(x2)，这样判号比较困难，而是先比较真数的大小，再利用对数函数单调性进行判断.

练习册系列答案
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已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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