题目内容
在△ABC中，a，b，c为内角A，B，C所对的边，且acosB=bcosA，则该三角形一定是
- A.等边三角形
- B.直角三角形
- C.等要直角三角形
- D.等腰三角形
D
分析：利用正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（A-B）的值为0，由A和B都为三角形的内角，得出A-B的范围，进而利用特殊角的三角函数值得出A-B=0，即A=B，利用等角对等边可得a=b，即三角形为等腰三角形．
解答：∵acosB=bcosA，由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
∴a=b，
则△ABC的形状是等腰三角形，
故选D
点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解题的关键．
分析：利用正弦定理化简已知的等式，移项后再利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（A-B）的值为0，由A和B都为三角形的内角，得出A-B的范围，进而利用特殊角的三角函数值得出A-B=0，即A=B，利用等角对等边可得a=b，即三角形为等腰三角形．
解答：∵acosB=bcosA，由正弦定理可得：sinAcosB=sinBcosA，
即sinAcosB-cosAsinB=sin（A-B）=0，
又-π＜A-B＜π，
∴A-B=0，即A=B，
∴a=b，
则△ABC的形状是等腰三角形，
故选D
点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
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| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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