Question

（本小题满分12分）

右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；

（II）现欲将90~95分数段内的名人分配到几所学校，从中安排2人到甲学校去，若人中仅有两名男生，求安排结果至少有一名男生的概率.

Answer 1

（I）6；（II）.

【解析】

试题分析：(1)解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2)频率分布直方图中，注意小矩形的高是，而不是频率.（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举.

试题解析：(Ⅰ)分数段频率为,此分数段的学员总数为人所以毕业生的总人数为 3分

分数段内的人数频率为所以分数段内的人数 6分

(Ⅱ) 分数段内的人中有两名男生,名女生

设男生为;女生为,设安排结果中至少有一名男生为事件

从中取两名毕业生的所有情况(基本事件空间)为

9分

共种组合方式,每种组合发生的可能性是相同的

其中, 至少有一名男生的种数为共种

所以, 12分

考点：频率分布直方图及古典概型.