题目内容
已知函数f(x)=sin2x+2sinxcosx+3cos2x,x∈R，求：(1)函数f(x)的最大值及取得最大值的自变量x的集合；
(2)函数f(x)的单调增区间．
解法一：∵f（x）=
+sin2x+
=2+sin2x+cos2x=2+
sin（2x+
）.
∴当2x+
=2kπ+
,即x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）取得最大值2+2.
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+
,k∈Z}.
解法二：∵f（x）=（sin2x+cos2x）+sin2x+2cos2x=1+sin2x+1+cos2x=2+
sin（2x+
）,
∴当2x+
=2kπ+
,即x=kπ+
（k∈Z）时，f（x）取得最大值2+
.
因此，f（x）取得最大值的自变量x的集合是{x|x=kπ+
,k∈Z}.
（2）解：f（x）=2+
sin（2x+
）.
由题意得2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）,
即kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z）.
因此，f（x）的单调增区间是[k
-
,k
+
]（k∈Z）.
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数学奥赛暑假天天练南京大学出版社系列答案
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