Question

己知向量，函数．
（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；
（2）如果△ABC的三边a、b、c满足b²=ac，且边b所对的角为x，试求此时函数f（x）的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数进而利用两角和公式化简整理求得f（x）=进而根据正弦函数的周期性求得最小正周期．进而根据正弦函数的单调性求得其单调减区间．
（2）把b²=ac代入余弦定理求得cosx的值，进而根据x的范围求得的范围，进而确定函数的最大和最小值，求得函数的值域．
解答：解：（1）
=
=

令
∴
单调原函数的减区间为

（2）由已知b²=ac

∴
∵，
∴≤1，
∴．
即f（x）的值域为．
点评：本题主要考查了正弦函数的单调性，周期性和值域问题．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．