题目内容

已知a、b、c、d∈R且a+b=c+d=1,ac+bd＞1.求证:a、b、c、d中至少有一个是负数.

证明:假设a、b、c、d都是非负数，

∵a+b=c+d=1,

∴(a+b)(c+d)=1.

又∵(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd≥ac+bd,

∴ac+bd≤1，这与已知ac+bd＞1矛盾.

∴a、b、c、d中至少有一个是负数.

练习册系列答案
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6、给出如下四个命题：
①对于任意一条直线a，平面α内必有无数条直线与a垂直；
②若α、β是两个不重合的平面，l、m是两条不重合的直线，则α∥β的一个充分而不必要条件是l⊥α，m⊥β，且l∥m；
③已知a、b、c、d是四条不重合的直线，如果a⊥c，a⊥d，b⊥c，b⊥d，则“a∥b”与“c∥d”不可能都不成立；
④已知命题P：若四点不共面，那么这四点中任何三点都不共线．
则命题P的逆否命题是假命题上命题中，正确命题的个数是（　　）
已知a，b，c，d都是正数，S=
a
a+b+d
+
b
b+c+a
+
c
c+d+a
+
d
d+a+c
，则S的取值范围是
（1，2）
（1，2）
．
已知a＞b，c＞d，且a，b，c，d均不为0，那么下列不等式成立的是（　　）
已知A、B、C、D四点不共面，且AB∥平面α，CD∥平面α，AC∩α=E，AD∩α=F，BD∩α=G，BC∩α=H，则四边形EFGH是（　　）
已知a，b，c，d是实数，用分析法证明：
a2+b2
+
c2+d2
≥
(a+c)2+(b+d)2
．

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