题目内容
已知f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数且f（1）=1，对x1、x2∈[-1，1]，且x1+x2≠0时，有
＞0，若f（x）≤m2-2am+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，则实数m的取值范围是______．
| f(x1)+f(x2) |
| x1+x2 |
任取x1、x2∈[-1，1]，且x1＜x2，则f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）
∵
＞0，
即
＞0，∴
＞0
∵x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0．
∴f（x）是[-1，1]上的增函数，
要使f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
只须f（x）max≤m2+2am+1，即1≤m2+2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
亦即m2+2am≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．令g（a）=2ma+m2，
只须
，解得m≤-2或m≥2或m=0，
故答案为m≤-2或m≥2或m=0．
∵
| f(x1)+f(x2) |
| x1+x2 |
即
| f(x1)+f(-x2) |
| x1-x2 |
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
∵x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0．
∴f（x）是[-1，1]上的增函数，
要使f（x）≤m2+2am+1对所有的x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，
只须f（x）max≤m2+2am+1，即1≤m2+2am+1对任意的a∈[-1，1]恒成立，
亦即m2+2am≥0对任意的a∈[-1，1]恒成立．令g（a）=2ma+m2，
只须
|
故答案为m≤-2或m≥2或m=0．
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