题目内容
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且ccosB+bcosC=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
•
=2，求b的最小值．
（1）求cosB的值；
（2）若
| BA |
| BC |
（1）∵ccosB+bcosC=3acosB，
∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
；
（2）由
•
=2，得accosB=2，
∵cosB=
，
∴ac=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB≥2ac-
ac=8，当且仅当a=c时取等号，
则b的最小值为2
．
∴由正弦定理得：sinCcosB+sinBcosC=3sinAcosB，即sin（B+C）=3sinAcosB，
又∵sin（B+C）=sinA≠0，
∴cosB=
| 1 |
| 3 |
（2）由
| BA |
| BC |
∵cosB=
| 1 |
| 3 |
∴ac=6，
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB≥2ac-
| 2 |
| 3 |
则b的最小值为2
| 2 |
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在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2-a2=
bc，且b=
a，则下列关系一定不成立的是（ ）
| 3 |
| 3 |
| A、a=c |
| B、b=c |
| C、2a=c |
| D、a2+b2=c2 |