Question

（文）等差数列{a_n}中，首项a₁=1，公差d≠0，已知数列成等比数，其中k₁=1，k₂=2，k₃=5．
（1）求数列{a_n}，{k_n}的通项公式；
（2）当n∈N⁺，n≥2时，求和：．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，有a₂²=a₁•a₅，计算可得等差数列的公差，又由首项a₁=1，可得数列{a_n}的通项公式，结合题意，可得等比数列的公比q==3，进而可得，根据{a_n}的通项公式可得2k_n-1=3^n-1，进而可得{k_n}的通项公式，
（2）由（1）的结论，代入数据可得①，由错位相减法可得答案．
解答：解：（1）a₂²=a₁•a₅⇒（1+d）²=1•（1+4d）⇒d=2，
∴a_n=2n-1，
∴，
又数列成等比数列，则公比q==3，所以，
∴，
（2）①
①可得：②
①-②，可得：
所以
点评：本题考查等比数列的性质以及错位相减法的应用，错位相减法是重要的数列求和方法，需要熟练掌握．