题目内容

已知 $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（-3，2），k $数学公式$ + $数学公式$ 与 $数学公式$ -3 $数学公式$ 垂直时，k的值为

A.
17
B.
18
C.
19
D.
20

C
分析：由 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（-3，2），知k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（k，2k）+（-3，2）=（k-3，2k+2）， $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ =（1，2）-（-9，6）=（10，-4），再由k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ 垂直，知（k-3，2k+2）•（10，-4）=0，由此能求出k．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（-3，2），
∴k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =（k，2k）+（-3，2）=（k-3，2k+2），
$\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ =（1，2）-（-9，6）=（10，-4），
∵k $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ -3 $\text{[math]}$ 垂直，
∴（k-3，2k+2）•（10，-4）
=10×（k-3）+（-4）×（2k+2）=0
解得k=19．
故选C．
点评：本题考查平面向量的数量积垂直条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．