题目内容

在△ABC中，AB=4，AC=2，M是△ABC内一点，且满足2
MA
+
MB
+
MC
=
0
，则
AM
•
BC
=
 
．
分析：设BC的中点为D，则
MB
+
MC
=
2MD
，由条件得
AM
=
MD
，利用
 
AM
•
BC
=
AD
2
•（
AC
-
AB
 ）=
AC
+
AB
4
•（
AC
-
AB
 ）=
AC
2- 
AB
2
4
 进行运算．
解答：解：设BC的中点为D，则
MB
+
MC
=
2MD
，∴2
MA
+2
MD
=
0
，
AM
=
MD
，
AM
•
BC
=
AM
•（
AC
-
AB
 ）=
AD
2
•（
AC
-
AB
 ）=
AC
+
AB
4
•（
AC
-
AB
 ）
=
AC
2- 
AB
2
4
=
4-16
4
=-3，
故答案为：-3．
点评：本题考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，向量的模的定义，求向量的模的方法．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，则（　　）
在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圆的面积．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．
在△ABC中，AB=a，AC=b，当
a
•
b
＜0时，△ABC为
钝角三角形
钝角三角形
．
在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，则△ABC的面积为
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圆的面积为
7π
3
7π
3
．
在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M为AB的中点，
BN
=
1
3
BC
，则
 
．

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