题目内容
已知l是曲线y=
x3+x+1的倾斜角最小的切线，则l的方程为
| 1 | 3 |
x-y+1=0
x-y+1=0
．分析：利用导数求出切线斜率，然后利用二次函数的性质求l的方程．
解答：解：∵y=
x3+x+1，∴y'=f'（x）=x2+1，
∵f'（x）=x2+1≥1，
∴当x=0时，切线斜率最小，此时倾斜角最小．
当x=0时，y=1，
∴对应切线方程为y-1=x，即x-y+1=0．
故答案为：x-y+1=0．
| 1 |
| 3 |
∵f'（x）=x2+1≥1，
∴当x=0时，切线斜率最小，此时倾斜角最小．
当x=0时，y=1，
∴对应切线方程为y-1=x，即x-y+1=0．
故答案为：x-y+1=0．
点评：本题主要考查导数的基本运算，以及导数的几何意义，结合二次函数的性质是解决本题的关键．
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