Question

已知x＞0，y＞0，x+y+xy=8，则x+y的最小值是

4

．

Answer 1

分析：利用基本不等式将x+y+xy=8中的xy表示成x+y，求解不等式即可求得x+y的取值范围，从而得到x+y的最小值．

解答：解：∵x＞0，y＞0，且x+y+xy=8，
∴x+y=8-xy≥8-(

x+y

2

)2，
即（x+y）²+4（x+y）-32≥0，
∴x+y≤-8或x+y≥4，
∵x＞0，y＞0，
∴x+y≥4，
当且仅当x=y，即x=y=2时取“=”，
∴x+y的最小值是4．
故答案为：4．

点评：本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．