Question

已知：0＜a＜b＜c＜d 且a+d=b+c，求证： ＜  

Answer 1

见解析

解析试题分析：
直接证明显然不容易入手,所以采用分析法证明,从要证明的不等式出发,寻找使这个不等式成立的某一"充分的"条件,为此逐步往前追溯(执果索因),一直追溯到已知条件或一些真命题为止.
根据题意可知, 和都是正数,所以为了证明结论,给不等式两边同时平方,而后根据题意,只需证明,将其平方,可得.由于不等式中含有四个未知数,所以可利用其中三个将另一个表示出来,不妨消掉,即,带入,化简可得,根据题意,,该不等式显然成立.所以该不等式得证.
试题解析：因为和都是正数，
所以为了证明＜
只需证 
只需证
而
即证
即证  
又 所以
即证：
即证： 
即证：
而 
所以显然成立
所以原不等式成立。
考点：分析法证明不等式.