题目内容

设F为抛物线 $数学公式$ 的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l与x轴的交点为Q，则∠PQF的值是________．

$\text{[math]}$
分析：先求切线方程，从而可得Q的坐标，计算 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，从而可得结论．
解答：由题意，焦点坐标为F（0，-1）
先求导函数为： $\text{[math]}$ x，则p点处切线斜率是2，
∴与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线l的方程为y=2x+4，交x轴于Q（-2，0），
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
故答案为 $\text{[math]}$
点评：本题以抛物线的标准方程为载体，考查抛物线的性质，解题的关键是求切线方程，利用向量的数量积求解垂直问题．

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已知两个动点A，B和一个定点P(

)均在抛物线x²=2py上，设F为抛物线的焦点，Q为抛物线对称轴上一点，若|

|成等差数列，且(

=0（A，B与P不重合）．
（1）求证：线段AB的中点在直线y=

上；
（2）求点Q的纵坐标；
（3）求|

|的取值范围．

设F为抛物线的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若，则= （）

A．9 B．6 C．4 D．3

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设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，当＋＋＝，且||＋||＋||＝3时，此抛物线的方程为 ( 　)

A． B． C． D．

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