题目内容

给出下列4个命题：
①保持函数 $数学公式$ 图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为 $数学公式$ ．
②在区间 $数学公式$ 上，x₀是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则 $数学公式$ ．
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量 $数学公式$ ， $数学公式$ 作为基底，则四个向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ ， $数学公式$ 的坐标表示的点共圆．
④方程cos³x-sin³x=1的解集为 $数学公式$ ．
其中正确的命题的序号为________．

②③
分析：利用函数的伸缩变换判定①的正误；
利用公式的单调性，判定②的正误；
找出四个向量到原点的距离相等即可判定③的正误；
利用特殊值即可判定④的正误；
解答：①保持函数 $\text{[math]}$ 图象的纵坐标不变，将横坐标扩大为原来的2倍，得到的图象的解析式为 $\text{[math]}$ ．所以①不正确；
②在区间 $\text{[math]}$ 上，x₀是y=tanx的图象与y=cosx的图象的交点的横坐标，则 $\text{[math]}$ ，因为x= $\text{[math]}$ 时，tanx＞cosx；x= $\text{[math]}$ 时，tanx＜cosx，所以②正确；
③在平面直角坐标系中，取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 作为基底，则四个向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标表示的点，到原点的距离相等，所以四点共圆．正确；
④方程cos³x-sin³x=1的解集为 $\text{[math]}$ ．显然x=0是方程的解，所以④不正确；
故答案为：②③．
点评：本题是基础题，考查三角函数的伸缩变换，函数图象的交点问题，三角函数方程的解的知识，四点共圆知识，考查计算能力，判定推理能力．