Question

已知：n∈N^*则2⁴ⁿ除以15的余数为（　　）

A．1

B．3

C．4

D．2

Answer 1

分析：根据2⁴ⁿ=

C

0 n

+

C

1 n

•15+

C

2 n

•15²+…+

C

n n

•15ⁿ，显然，在展开式中，除了第一项以外，其余的各项都
能被15整除，由此可得2⁴ⁿ除以15的余数．

解答：解：由于2⁴ⁿ=16ⁿ=（1+15）ⁿ=

C

0 n

+

C

1 n

•15+

C

2 n

•15²+…+

C

n n

•15ⁿ，
显然，在展开式中，除了第一项以外，其余的各项都能被15整除，故2⁴ⁿ除以15的余数为1，
故选A．

点评：本题主要考查利用二项式定理研究整除问题，体现了转化的数学思想，属于中档题．