Question

如图，一个简单空间的三视图其主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的全面积是（　　）

• A、12
• B、4+4

  3

• C、

  4 2

  3

• D、

  8

  3

Answer 1

分析：根据已知中一个简单空间几何体的三视图中，其正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，可以判断出该几何体为一个正四棱锥，进而求出其底面棱长及侧高，代入棱棱侧面积公式，即可得到侧面积，求出底面积，即可得到全面积．

解答：解：由已知中几何体的三视图中，
正视图与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，
可得这个几何体是一个正四棱椎，
且底面的棱长为2，棱锥的高为

3

，其侧高为2，
则棱锥的侧面积S=4×

1

2

×2×2=8，
底面积为：4；
所以全面积为：12；
故选A．

点评：本题考查的知识点是由三视图求侧面积，其中根据已知中的三视图分析出几何体的形状及几何特征是解答本题的关键．