Question

已知集合A={x∈R|ax²－3x+2=0}.? 

(1)若A=，求实数a的取值范围；?

(2)若A是单元素集，求a的值及集合A；?

(3)求集合P={a∈R|a使得A≠}.?

Answer 1

分析：因为集合A是方程ax²－3x+2=0的解集，则(1)、(2)、(3)是求分别使方程无实根、有且仅有一个实根、有实根的a的取值范围.?

解：(1)A是空集，即方程ax²－3x+2=0无解，?

若a=0，方程有一根x=，不合题意，则a≠0;?

若a≠0，要使方程ax²－3x+2=0无解，则Δ=9－8a<0,即a>.?

故使A=的a的取值范围是a>.?

(2)当a=0时，由(1)可知A={}，符合题意；当a≠0时，要使方程有两个相等的实根，则Δ=9－8a=0，即a=，此时A={}.?

综上所述，当a=0时，A={};?

当a=时，A={}.?

(3)由上知，当a=0时，A={}≠;?

当a≠0时，要使方程有实根，则?

Δ=9－8a≥0,即a≤.?

综上所述，P={a∈R|a使得A≠}={a|a≤}.?

点评：解决集合问题的关键在于把抽象问题具体化、形象化，也就是把用描述法表示的集合用列举法来表示，或用图示法来表示，或用图形来表示集合.例如，用数轴来表示集合；再如，当集合的元素为有序实数对时，可用平面直角坐标系中的图形表示相关的集合等.此例就是将集合符号语言转化为自然语言来解决的.