题目内容
已知f（x）=x2-2x+a，其中a＞0，如果存在实数t，使得f（t）＜0，则f(t+2)•f(
)的值（ ）
| 2t+1 | 3 |
分析：由条件化简f（t+2）=t2-2t+a=f（t）＜0，f（
）=
+a＜（t-1）2+a-1=f（t）＜0，可得 f(t+2)•f(
)＞0，从而得出结论．
| 2t+1 |
| 3 |
| 4(t-1)2-9 |
| 9 |
| 2t+1 |
| 3 |
解答：解：由题意可得 f（t+2）=t2+4t+4-2（t+2）+a=t2-2t+a=f（t）＜0，
又∴f（
）=
-
+a=
+a=
+a＜（t-1）2+a-1=t2-2t+a=f（t）＜0，
∴f(t+2)•f(
)＞0，
故选A．
又∴f（
| 2t+1 |
| 3 |
| 4t2+4t+1 |
| 9 |
| 4t+2 |
| 3 |
| 4t2-8t-5 |
| 9 |
| 4(t-1)2-9 |
| 9 |
∴f(t+2)•f(
| 2t+1 |
| 3 |
故选A．
点评：本题主要考查二次函数的性质，式子的恒等变形，是解题的关键，属于基础题．
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