题目内容

如图1-3所示，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB′C′D′的位置，则这两个正方形重叠部分的面积为（    ）

A.4                                      B.2-

C.2＋                             D.-1

               

图1-3                         

思路解析:过B′点作EF∥BC，分别交AB、DC于E、F.

由基本图形知Rt△KFB′∽Rt△B′EA.

利用AE2＋B′E2=AB′2,AE=AB′=,求出B′E=.

∴

连结AK，则Rt△AB′K≌Rt△ADK,S△AB′K=S△ADK.

∴SAB′KD=2S△AB′K=AB′×KB′=2-.

答案：B

练习册系列答案
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如图1所示，在边长为12的正方形ADD1A1中，点B，C在线段AD上，且AB=3，BC=4，作BB1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点B1，P，作CC1∥AA1，分别交A1D1，AD1于点C1，Q，将该正方形沿BB1，CC1折叠，使得DD1与AA1重合，构成如图2所示的三棱柱ABC-A1B1C1．
（Ⅰ）求证：AB⊥平面BCC1B1；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCQP的体积；
精英家教网设圆O的半径为2，点P为圆周上给定一点，如图所示，放置边长为2的正方形ABCD（实线所示，正方形的顶点A与点P重合，点B在圆周上）．现将正方形ABCD沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点A首次回到点P的位置时，点A所走过的路径的长度为（　　）
A、4π
B、(3+
2
2
)π
C、(1+2
2
)π
D、(2+
2
)π
如图1-3所示，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60°至AB′C′D′的位置，则这两个正方形重叠部分的面积为（　　）

图1-3

A.4                       B.                C.                          D.

      (本题满分12分）如图1,E, F, G分别是边长为2的正方形ABCD所在边的中点，沿EF将CEF截去后，又沿EG将多边形折起，使得平面DGEF丄平面ABEG得到如图2所示的多面体.

(1) 求证：FG丄平面BEF1

(2) 求二面角A-BF-E的大小；

(3) 求多面体ADG－BFE的体积

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