题目内容

13、若100种产品中有两件次品，现在从中取3件，其中至少有一件是次品的抽法种数
9604
种．
分析：至少有一件是次品的对立事件是没有次品，没有次品是指从98件正品中抽取3件，这些不符合条件，只要使总数减去它即可．
解答：解：∵至少有一件是次品的对立事件是没有次品，
∴C1003-C983=161700-152096
=9604，
故答案为：9604．
点评：遇到求用至少来表述的事件的概率或组合数或排列数时时，往往先求它的对立事件，这是正难则反的原则．
练习册系列答案
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某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；
（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利32%，也可能亏损16%，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品）．设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为ξ，求ξ的分布列及数学期望．

（本小题满分12分）某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测。右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104),[104，106]。

（1）求图中x的值；

（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在的概率；

（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在为合格产品，其余为不合格产品）。设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为，求的分布列及数学期望。
某公司对工厂A的一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]．
（1）求图中x的值；
（2）若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至多有2件产品的净重在[96，98）的概率；
（3）经过考察后，该公司决定在2011年年初投资到工厂A50万元，到年底可能获利32%，也可能亏损16%，且这两种情况发生的概率分别为合格产品和不合格产品的概率（若产品净重在[98，104）为合格产品，其余为不合格产品）．设2011年底公司的投资总资产（本金+利润）为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
若100种产品中有两件次品，现在从中取3件，其中至少有一件是次品的抽法种数    种．

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