Question

在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率。

   

Answer 1

思路解析：该题属几何概型，转化为有关量的比。

    答案：设构成三角形的事件为A，长度为10的线段被分成三段的长度分别为x，y，10-（x＋y），

则，即

由一个三角形两边之和大于第三边，有

x+y>10-（x+y），即5＜x+y＜10。

又由三角形两边之差小于第三边，有

x＜5，即0＜x＜5，同理0＜y＜5。

∴构造三角形的条件为。

∴满足条件的点P（x，y）组成的图形是如图所示中的阴影区域（不包括区域的边界）

=×5²=，S_△OAB=×10²=50。

∴P（A）= =。