Question

已知log₄x+log₄y=2，

1

x

+

1

y

的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由log₄x+log₄y=2，知x＞0，y＞0，xy=16．由此利用均值定理能求出

1

x

+

1

y

的最小值．

解答：解：∵log₄x+log₄y=2，
∴x＞0，y＞0，xy=16．
∴

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

=

x+y

16

≥

2 xy

16

=

1

2

．
当且仅当x=y=4时，

1

x

+

1

y

取最小值

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查均值定理的应用，是基础题．解题时要认真审题，注意对数性质的合理运用．