Question

函数，过曲线上的点P的切线方程为
（1）若在时有极值，求的表达式；
（2）在（1）的条件下，求在[-3,1]上的最大值；
（3）若函数在区间[-2,1]上单调递增，求实数b的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）最大值为13
（3））

解析试题分析：解：（1）由得，
过上点的切线方程为，
即.
而过上点的切线方程为，
故            3分
∵在处有极值，故
联立解得.  5分
(2) ，令得 7分
列下表：

因此，的极大值为，极小值为，
又在上的最大值为13.……10分
（3）在上单调递增，又，
由（1）知，依题意在上恒有，即即在上恒成立.当时恒成立；当时，，此时……12分
而当且仅当时成立

要使恒成立，只须.……14分
考点：导数的运用
点评：主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用，以及求解极值和最值的运用，属于中档题。