Question

曲线f（x）=x³-x在点P（t，f（t））处的切线与直线x+2y-1=0垂直，则t=（　　）

A．±1

B．1

C．±2

D．-2

Answer 1

分析：根据导数的几何意义可得曲线f（x）=x³-x在点P（t，f（t））处的切线的斜率为f^′（t）=3t²-1然后再利用两直线垂直的等价条件K₁K₂=-1（斜率都存在时）即可建立关于t的式子求出t即可．

解答：解：∵直线x+2y-1=0
∴直线x+2y-1=0的斜率为-

1

2

∵f^′（x）=3x²-1
∴曲线f（x）=x³-x在点P（t，f（t））处的切线的斜率为f^′（t）=3t²-1
∵曲线f（x）=x³-x在点P（t，f（t））处的切线与直线x+2y-1=0垂直
∴(3t2-1)•(-

1

2

)=-1
∴t²=1
∴t=

+

.

1
故选A

点评：本题主要考察直线垂直的性质的应用，属常考题型，较易．解题的关键是根据导数的几何意义可得曲线f（x）=x³-x在点P（t，f（t））处的切线的斜率然后再根据两直线垂直的等价条件①若斜率都存在则K₁K₂=-1②若一个斜率不存在则另一个斜率必为0进行求解！