Question

已知函数f(x)=

20142x-1

20142x+1

+ex，则f(ln2)+f(ln

1

2

)=（　　）

• A．

  5

  2

• B．

  3

  2

• C．

  1

  2

• D．0

Answer 1

分析：注意到ln2和ln

1

2

互为相反数，与其直接带入化简求值，不如先考察化简f（x）+f（-x），再代入式子求值．

解答：解：∵函数f(x)=

20142x-1

20142x+1

+ex，
所以f（x）+f（-x）=(

20142x-1

20142x+1

+ex)+(

2014-2x-1

2014-2x+1

+e-x)
=(

20142x-1

20142x+1

+ex)+(

(2014-2x-1)•20142x

(2014-2x+1)20142x

+e-x)
=(

20142x-1

20142x+1

+ex)+(

1-2014-2x

1+2014-2x

+e-x)
=e^x+e^x．
所以f(ln2)+f(ln

1

2

)=eln2+eln

1

2

=2+

1

2

=

5

2

故选：A．

点评：本题考查有理数指数幂的运算，考查运算求解能力．代数式求值，一般是先化简，再代入求值．