Question

（文科做）双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左焦点为F₁，顶点为A₁，A₂，P是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆一定是（　　）

A．相交

B．内切

C．外切

D．相离

Answer 1

分析：由圆与圆的位置关系，判断两圆的位置关系需判断圆心距与半径和或差的关系，本题中圆心距即为焦点三角形的中位线，利用双曲线的定义即可证明圆心距等于半径之差，故为内切

解答：解：如图，设以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆的圆心坐标分别为B，O，半径分别为R，r
在三角形PF₁F₂中，圆心距|OB|=

|PF2|

2

=

|PF1|-2a

2

=

|PF1|

2

-a=R-r
∴分别以线段PF₁，A₁A₂为直径的两圆一定是内切

点评：本题考查了双曲线的定义，圆与圆的位置关系及其判断，恰当的将双曲线定义与半径和、差联系起来，是解决本题的关键