Question

（1）求过两直线l₁：7x-8y-1=0和l₂：2x+17y+9=0的交点，且平行于直线2x-y+7=0的直线方程．
（2）求点A（--2，3）关于直线l：3x-y-1=0对称的点B的坐标．

Answer 1

分析：（1）设与直线2x-y+7=0平行的直线l方程为2x-y+c=0因为直线l过l₁与l₂交点，求出c即可得到直线方程．
（2）设出对称的点的坐标（a，b），利用点P与对称的点的连线与对称轴垂直，以及点P与对称的点的连线的中点在对称轴上，解出对称点的坐标．

解答：解：（1）联立两条直线的方程可得：

7x-8y-1=0 2x+17y+9=0

，
解得x=-

11

27

，y=-

13

27

所以l₁与l₂交点坐标是（-

11

27

，-

13

27

）．
（2）设与直线2x-y+7=0平行的直线l方程为2x-y+c=0
因为直线l过l₁与l₂交点（-

11

27

，-

13

27

）．
所以c=

1

3

所以直线l的方程为6x-3y+1=0．
点P（-2，3）关于直线3x-y-1=0的对称点Q的坐标（a，b），
则

b-3

a+2

×3=-1，且
3×

a-2

2

-

b+3

2

-1=0，
解得a=10且b=-1，
对称点的坐标（10，-1）

点评：解决此类问题的方法是联立两条直线的方程进行计算，要细心仔细，两条直线平行时注意未知直线的设法x与y 的系数相同，只是常数不同而已．求一个点关于某一条直线的对称点的坐标的求法，利用垂直及中点在轴上两个条件解出对称点的坐标．