Question

已知函数f（x），g（x）在区间[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），则下列关系正确的是（　　）

A、f（x）+f（b）≥g（x）+g（b）

B、f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）

C、f（x）≥g（x）

D、f（a）-f（b）≥g（b）-g（a）

Answer 1

分析：根据题意可知f'（x）-g'（x）＜0，令F（x）=f（x）-g（x），则F（x）在区间[a，b]上单调递减，从而F（a）≥F（x）≥F（b），即可得到结论．

解答：解：∵函数f（x），g（x）在区间[a，b]上均有f'（x）＜g'（x），
∴f'（x）-g'（x）＜0，
令F（x）=f（x）-g（x）
则F（x）在区间[a，b]上单调递减
∴F（a）≥F（x）≥F（b）
即f（x）-f（b）≥g（x）-g（b）
故选B．

点评：本题主要考查了函数的单调性，同时考查了构造函数的方法，属于基础题．