题目内容
已知函数f(x)=x+
，x∈[1，5]，则函数f（x）的值域为
| 4 |
| x |
[4，
]
| 29 |
| 5 |
[4，
]
．| 29 |
| 5 |
分析：求函数的导数利用函数的单调性求值域即可．
解答：解：∵函数f(x)=x+
，x∈[1，5]，
∴f'（x）=1-
=
，
由f'（x）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．
由f'（x）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．
∴函数f（x）的最小值为f（2）=2+
=2+2=4，
∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+
=
．
∴最大值为f（5）=
，
∴4≤f(x)≤
，
即函数的值域为：[4，
]．
故答案为：[4，
]．
| 4 |
| x |
∴f'（x）=1-
| 4 |
| x2 |
| x2-4 |
| x2 |
由f'（x）≥0，解得2≤x≤5，此时函数单调递增．
由f'（x）≤0，解得1≤x≤2，此时函数单调递减．
∴函数f（x）的最小值为f（2）=2+
| 4 |
| 2 |
∵f（1）=1+4=5，f（5）=5+
| 4 |
| 5 |
| 29 |
| 5 |
∴最大值为f（5）=
| 29 |
| 5 |
∴4≤f(x)≤
| 29 |
| 5 |
即函数的值域为：[4，
| 29 |
| 5 |
故答案为：[4，
| 29 |
| 5 |
点评：本题主要考查函数的值域的求法，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．
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