题目内容
设函数y=f（x）与函数y=f（f（x））的定义域交集为D．若对任意的x∈D，都有f（f（x））=x，则称函数f（x）是集合M的元素．
（Ⅰ）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（Ⅱ）若f(x)=
∈M(a，b为常数且a＞0)，求a+b的值．
（Ⅰ）判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素，并说明理由；
（Ⅱ）若f(x)=
| ax | x+b |
分析：（Ⅰ）直接利用f（f（x））=x，判断函数f（x）=-x+1和g（x）=2x-1是否是集合M的元素即可．
（Ⅱ）利用新定义，通过f（f（x））=x，判断f(x)=
∈M(a，b为常数且a＞0)，即可求a+b的值
（Ⅱ）利用新定义，通过f（f（x））=x，判断f(x)=
| ax |
| x+b |
解答：（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）因为f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）∈M…（3分）
同理g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3，所以g（x）∉M…（6分）
（Ⅱ）因为f(x)=
∈M，所以f（f（x））=x对定义域内一切x恒成立，
即
=x?a2x=ax2+bx2+bx?(a2-b2)x=(a+b)x2恒成立
所以a+b=0…（12分）
解：（Ⅰ）因为f（f（x））=-（-x+1）+1=x，所以f（x）∈M…（3分）
同理g（g（x））=2（2x-1）-1=4x-3，所以g（x）∉M…（6分）
（Ⅱ）因为f(x)=
| ax |
| x+b |
即
a•
| ||
|
所以a+b=0…（12分）
点评：本题考查集合的包含关系，函数的基本运算，基本知识的应用．
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设函数y=f（x）与函数g（x）的图象关于x=3对称，则g（x）的表达式为（ ）
A、g(x)=f(
| ||
| B、g（x）=f（3-x） | ||
| C、g（x）=f（-3-x） | ||
| D、g（x）=f（6-x） |
