Question

设f（x）=

2x+ 3 2   (x＜0) 2-x      (x≥0)

，则f（x）≥

1

2

的解集是（　　）

• A．(-∞，-

  1

  2

  ]∪[1，+∞)
• B．[-1，

  1

  2

  ]
• C．(-∞，-1]∪[

  1

  2

  ，+∞)
• D．[-

  1

  2

  ，1]

Answer 1

分析：分x＜0和x≥0两种情况加以讨论，分别解关于x的一次不等式和指数不等式，将求得的解集先与大前提求集，最后取两部分的并集，可得原不等式的解集．

解答：解：当x＜0时，2x+

3

2

≥

1

2

解之得x≥-

1

2

，得此时x∈[-

1

2

，0)；
当x≥0时，2-x≥

1

2

即2^-x≥2^-1
解得-x≥-1，即x≤1，此时x∈[0，1]
综上所述，原不等式的解集为[-

1

2

，1]
故选：D

点评：本题给出分段函数，求不等式f（x）≥

1

2

的解集．着重考查了函数的单调性、一次不等式和指数不等式的解法等知识，考查了分段函数的理解，属于中档题．