Question

已知函数f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则a的取值范围

1. A.
   （-∞，4]
2. B.
   [4，+∞）
3. C.
   [-4，4]
4. D.
   （-4，4]

Answer 1

D
分析：令g（x）=x²-ax+3a，则函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0，可得不等式，从而可求a的取值范围．
解答：令g（x）=x²-ax+3a，
∵f（x）=log_0.5（x²-ax+3a）在[2，+∞）单调递减
∴函数g（x）在区间[2，+∞）内单调递增，且恒大于0
∴a≤2且g（2）＞0
∴a≤4且4+a＞0
∴-4＜a≤4
故选D
点评：本题考查复合函数的单调性，解题的关键是搞清内、外函数的单调性，同时应注意函数的定义域．